Hva ser tilfeldig ut?

Den 13. juni 1944, en uke etter den allierte invasjonen av Normandie, rattet en hoysinnende lyd gjennom himmelen til slitt slitt London. Kilden til lyden var et nyutviklet tysk instrument for krig, den V-1 flygende bomben. En forloper til cruise missilen, V-1 var en selvdrevet flybombe, guidet med gyroskoper, og drevet av en enkel pulsstralemotor som gulped luft og antydde drivstoff 50 ganger i sekundet. Denne hoyfrekvente pulsen ga bomben sin karakteristiske lyd, og tjente dem kallenavnet buzzbombs.

Fra juni til oktober 1944 lanserte tyskerne 9 521 buzzbombs fra kysten av Frankrike og Nederland, hvorav 2.419 nadde sine mal i London. Britene bekymret for noyaktigheten av disse luftdronene. Var de fallende tilfeldig over byen, eller var de slatt pa sine tiltenkte mal? Hadde tyskerne virkelig jobbet ut hvordan a lage en noyaktig malrettet selvstyrt bombe?

Heldigvis var de omhyggelige i a opprettholde en bombefolkning, som sporet sted og tid for nesten alle bomber som ble droppet pa London under andre verdenskrig. Med disse dataene kunne de statistisk sporre om bomber faller tilfeldig over London, eller om de var malrettet. Dette var et matematisk sporsmal med sv rt reelle konsekvenser.

Tenk for et oyeblikk at du jobber for den britiske etterretningen, og du har til oppgave a lose dette problemet. Noen gir deg et stykke papir med en sky av punkter pa den, og jobben din er a finne ut om monsteret er tilfeldig.

La & # x27; s gjore dette mer konkret. Her er to monstre, fra Steven Pinkers bok, The Better Angels of our Nature. Et av monstrene genereres tilfeldig. Den andre etterligner et monster fra naturen. Kan du fortelle hvilken er hvilken?

Tenkte pa det?

Her er Pinkers forklaring.

Den til venstre, med klumper, trader, hulrom og filamenter (og kanskje, avhengig av dine obsessions, dyr, nudder eller jomfru Maria) er plassen som ble plottet tilfeldig, som stjerner. Den til hoyre, som ser ut til a v re tilfeldig, er matrisen hvis stillinger ble knust sammen, som glodorm.

Det er hoyre, glodorm. Poengene til hoyre registrerer posisjonene til glodorm pa taket av Waitomo-hulen i New Zealand. Disse glodormene er ikke tilfeldig, og de konkurrerer om mat og knuser seg bort fra hverandre. De har en interessert interesse mot klumping sammen.

Oppdater: Prov dette ut for deg selv. Etter a ha lest denne artikkelen, skrev praptak og roryokane over pa hacker-nyheter et skript som vil generere tilfeldige og jevne distribusjoner i nettleseren din, og illustrerer pekten pent.

Prov a sproyte sand pa en overflate, og det kan se ut som monsteret til hoyre. Du «Instinktivt» unngar steder der du allerede har slettet sand. Tilfeldige prosesser har ingen slike fordommer, sandkornene faller bare hvor de kan, klumper og alt. Det er mer som strosand med lukkede oyne. De viktigste forskjellen er at tilfeldighet er ikke det samme som enhetlighet. Sann tilfeldighet kan ha klynger, som konstellasjonene som vi trekker inn i nattehimmelen.

Her er et annet eksempel. Tenk deg at en professor ber elevene sine a vende 100 ganger. En elev gjorde flittig arbeidet og skrev ned resultatene sine. Den andre studenten er litt av en slacker, og bestemte seg for a gjore opp falske myntkast i stedet for a gjore eksperimentet. Kan du identifisere hvilken student som er slakkeren?

Ta et oyeblikk til a begrunne dette gjennom.

Den forste elevens data har klynger – lange lop pa opptil atte haler pa rad. Dette kan se overraskende ut, men det er faktisk hva du forventer av tilfeldige myntkast (jeg burde vite – jeg gjorde hundre myntkast for a fa den data!) Den andre elevens data i mistenkelig mangler i klynger. Faktisk, i hundre myntkast, fikk de ikke en enkelt lop pa fire eller flere hoder eller haler pa rad. Dette har omtrent en 0,1% sjanse for noen gang, noe som tyder pa at studenten fudged dataene (og egentlig gjorde jeg).

A forsoke a finne ut om et monster av tall er tilfeldig kan virke som et galant matematisk spill, men dette kunne ikke v re lenger fra sannheten. Studien av tilfeldige svingninger har sine rotter i det 19. arhundre fransk kriminell statistikk. Som Frankrike ble raskt urbaniserende, begynte befolkningstettheter i byer a skyte opp, og kriminalitet og fattigdom ble presset sosiale problemer.

I 1825 begynte Frankrike a samle statistikk om straffesaker. Det som fulgte var kanskje den forste forekomsten av statistisk analyse som ble brukt til a studere et sosialt problem. Adolphe Quetelet var en belgisk matematiker, og en av de tidlige pionerene i samfunnsvitenskapen. Hans kontroversielle mal var a anvende sannsynlighetsideer brukt i astronomi for a forsta lovene som styrer mennesker.

Ved a finne samme regelmessighet i kriminalstatistikk som ble funnet i astronomiske observasjoner, hevdet han at, akkurat som det var en sann plassering av en stjerne (til tross for variansen i plasseringsmalinger), var det et sant niva av kriminalitet: han posisjonerte konstruksjon av l & # x27; homme moyen (den «gjennomsnittlige mannen») og dessuten lommens moralske. Quetelet hevdet at den gjennomsnittlige mannen hadde en statistisk konstant «forkj rlighet for kriminalitet,» en som ville tillate den «sosiale fysikeren» a beregne en bane over tid som «ville avslore enkle bevegelseslover og tillate forutsigelse av fremtiden» (Gigerenzer et al., 1989).

Quetelet la merke til at overbevisningsgraden av kriminelle sakte falt over tid, og utledet at det ma v re en nedadgaende trend i «forkjenning for kriminalitet» i franske borgere. Det var noen problemer med dataene han brukte, men den essensielle feilen i metoden hans ble avdekket av den stralende franske polymaten og forskeren Simeon-Denis Poisson.

Poisson & # x27; s ide var bade genial og bemerkelsesverdig moderne. I dagens sprak, hevdet han at Quetelet manglet en modell av sine data. Han forklarte ikke hvordan jurymedlemmer faktisk kom til sine beslutninger. Ifolge Poisson var jurister fallible. Dataene vi observerer er fiktiviteten, men det vi vil vite er sannsynligheten for at en tiltalte er skyldig. Disse to mengdene er ikke det samme, men de kan v re relaterte. Resultatet er at nar du tar denne prosessen i betraktning, er det en viss variasjon iboende i overbevisningsfrekvenser, og dette er det man ser i de franske kriminaldataene.

I 1837 publiserte Poisson dette resultatet i » Forskning om sannsynligheten for dommer i straffesaker og sivile saker «. I det arbeidet introduserte han en formel som vi na kaller Poisson-distribusjonen. Det forteller deg mulighetene for at et stort antall sjeldne hendelser resulterer i et bestemt utfall (for eksempel flertallet av franske jurister kommer til feil beslutning). La for eksempel si at i gjennomsnitt er 45 personer rammet av lyn i ett ar. Gi dette inn i Poissons formel sammen med befolkningsstorrelsen, og det vil spytte ut oddsen som sier at 10 personer vil bli rammet av lyn i et ar, eller 50 eller 100. Forutsetningen er at lynnedslag er uavhengige, sjeldne hendelser som er like sannsynlig a forekomme nar som helst. Med andre ord kan Poisson & # x27; s formel fortelle deg mulighetene for a se uvanlige hendelser, bare ved en tilfeldighet.

En av de forste applikasjonene til Mr. Poisson & # x27; s kom fra et usannsynlig sted. Sprang seksti ar fremover, over den fransk-preussiske krigen, og landet i 1898 Preussen. Ladislaus Bortkiewicz, en russisk statistiker av polsk nedstigning, forsokte a forsta hvorfor i noen ar dode et uvanlig stort antall soldater i den preussiske h ren pa grunn av hestespark. I et enkelt h rskorps var det noen ganger 4 slike dodsfall i ett ar. Var dette bare tilfeldighet?

En enkelt forekomst av dod ved hestespark er sjelden (og antatt uavhengig, med mindre hestene har en skjult agenda). Bortkiewicz innsa at han kunne bruke Poisson’s formel til a finne ut hvor mange dodsfall du forventer a se. Her er prediksjonen, ved siden av de virkelige dataene.

Antall dodsfall etter hesteskudd pa et ar, Forutsatte tilfeller (Poisson), Observerte forekomster.

Se hvor bra de star opp? De sporadiske klyngene av hestrelaterte dodsfall er akkurat det du ville forvente hvis hestesparking var en rent tilfeldig prosess. Tilfeldighet kommer med klynger.

Jeg bestemte meg for a prove dette ut for meg selv. Jeg sa etter offentlig tilgjengelige datasett for dodsfall pa grunn av sjeldne hendelser, og kom over International Shark Attack File, som tabulerer verdenshendelser av haier som angriper mennesker. Her er dataene om haiangrep i Sor-Afrika.

Ar, Antall haiangrep i Sor-Afrika.

Tallene er ganske lave, med et gjennomsnitt pa 3,75. Men sammenlign 2008 og 2009. Ett ar har null haiangrep, og den neste har 6. Og sa i 2010 er det 7. Du kan allerede forestille seg overskriftene som grater ut, & quot; Angrep av haiene! & Quot ;. Men er det virkelig et haioppror, eller ville du forvente a se disse klyngene av haiangrep pa grunn av en tilfeldighet? For a finne ut, sammenlignet jeg dataene med Mr. Poisson’s prediksjon.

«Noen andre ser haifinen?» Fin fangst, ved.

I bla er de observerte teller av ar med en 0,1,2,3 .. hai angrep. For eksempel representerer den lange bla linjen de tre arene hvor det var 4 haiangrep (2000, 2005 og 2006). Den rode prikkede linjen er Poisson-fordelingen, og representerer resultatene du ville forvente hvis hajangrepene var en rent tilfeldig prosess. Det passer godt til dataene – jeg fant ingen tegn pa clustering utover det som forventes av en Poisson-prosess (p = 0,87). Jeg er redd for at dette regner ut den store sydafrikanske hajoppstanden i 2010. Leksjonen er igjen at tilfeldigheten er ikke ensartet.

Som bringer oss tilbake til buzzbombene. Her en visualisering av antall bomber droppet over ulike deler, rekonstruert av Charles Franklin ved hjelp av de opprinnelige kartene i British Archives in Kew.

Merk: En avklaring. Plottet ovenfor viser fordelingen av bomber som ble droppet over London. Sporsmalet jeg sporsmalet er om du zoomer inn i den delen av byen som er mest angrepet (i hovedsak fjellet du ser i figuren ovenfor), blir bomber guidet mer presist for a treffe bestemte mal?

Den er langt fra en jevn distribusjon, men viser det bevis for presis malretting? Pa dette punktet kan du antagelig gjette hvordan du svarer pa dette sporsmalet. I en rapport med tittelen An Application of the Poisson Distribution skrev en britisk statistiker ved navn R. D. Clarke,

Under flybombenangrepet i London ble det gjort hyppige pastander om at bombernes innflytelsespunkter pleide a v re gruppert i klynger. Det ble derfor besluttet a soke en statistisk test for a finne ut om det kunne finnes stotte for denne pastanden.

Clarke tok en 12 km x 12 km tungt bombet region i Sor-London, og skaret det opp i et rutenett. Alt i alt delte han den inn i 576 firkanter, hver om storrelsen pa 25 byblokker. Deretter regnet han antall kvadrater med 0 bomber droppet, 1 bombe droppet, 2 bomber droppet, og sa videre.

I alt falt 537 bomber over disse 576 rutene. Det er litt under en bombe som faller per kvadrat, i gjennomsnitt. Han koblet dette nummeret til Poisson’s formel, for a finne ut hvor mye clustering du ville forvente a se ved en tilfeldighet. Her er den aktuelle tabellen fra papiret hans:

Sammenlign de to kolonnene, og du kan se hvor utrolig n r prediksjonen kommer til virkeligheten. Det er 7 firkanter som ble rammet av 4 bomber hver – men dette er hva du forventer ved en tilfeldighet. Innenfor et stort omrade i London ble bomberne ikke malrettet. De regnet ned tilfeldig i et odeleggende, by-bredt spill av russisk rulett.

Poisson-distribusjonen har en vane med a krype opp pa alle mulige steder, noen ulemper og andre livsendrende. Antallet mutasjoner i ditt DNA som cellene dine alder. Antallet biler foran deg ved et trafikklys, eller pasienter i ko for du befinner deg i beredskapsrommet. Antall skrivefeil i hver av blogginnleggene mine. Antall pasienter med leukemi i en gitt by. Antall fodsler og dodsfall, ekteskap og skilsmisse, eller selvmord og mord i et gitt ar. Antall loppene pa hunden din.

Fra viktige oyeblikk til livs- og dodssporsmal har disse viktorianske forskerne l rt oss at tilfeldighet spiller en storre rolle i vare liv enn vi pleier a innromme. Dessverre tilbyr dette faktum lite trost nar kortene i livet faller mot din favor.

«Sa mye av livet, synes det meg, er bestemt av ren tilfeldighet.» – Sidney Poitier.

Hajangrep og Poisson-tiln rmingen. En fin introduksjon til bruk av Poisson & # x27; s formel, med applikasjoner inkludert bursdagsparadoxet, et av mine favoritteksempler pa hvordan tilfeldighet er motintuitiv.

Fra Poisson til Present: Bruk av operasjonsforskning til problemer med kriminalitet og rettferdighet. En god lesning om fodselen av operasjonsforskning som anvendt pa kriminalitet.

Anvendelser av Poisson-sannsynlighetsfordelingen. Inkluderer en liste over mange applikasjoner av Poisson-distribusjonen.

Steven Pinker & # x27; s bok The Better Angels of our Nature har mange gode eksempler pa hvordan var intuisjon om tilfeldighet er generelt feil.

Vil du vite mer om noyaktigheten av de flygende bomber? Historien er overraskende rik og involverer motintelligens og spionasje. Her er en teaser.

Mest popul r.

Vinter OL 2018: Inne i apningsseremoniene Drone Show.

Hvordan se vinterspillene i 2018 pa nettet.

Disse Bose Noise-Canceling Headphones er halvt av akkurat na.

Sponsede historier.

Biopunks skyver grensene med implantater og DIY-stoffer.

Noe er slatt av om denne slow-motion bullet-videoen.

Et bud pa a lose Kalifornias boligkris kan omdanne hvordan byer vokser.

SpaceX lanserer Falcon Heavy and Elon Musk’s Roadster.

AI l rte nettopp hvordan a oke hjernens minne.

Mer vitenskap.

Nye horisonter bryter en rekord for langdistansefotografering.

Job One for Quantum Computers: Boost Artificial Intelligence.

Quintuple Jump: Kanskje umulig, definitivt Bonkers.

Vinter OL 2018: Kan Ski Voks hjelpe Vinn Gull?

Er Cape Town torst nok til a drikke sjovann?

Fysikken til SpaceX’s Wicked Double Booster Landing.

Vi anbefaler.

Hvordan regjeringen kontrollerer folsomme satellittdata.

Norovirus er en forferdelig gut-feil. OLene kunne gjore det verre.

Tale av malingsroboten som ikke stal noen \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ‘s jobb.

Hemmeligheten til a bryte opp med telefonen din? Husk at du skal do.

Med AI, kan din Apple Watch markere tegn pa diabetes.

Fa var nyhetsbrev.

WIREDs storste historier levert til innboksen din.

Bruk av dette nettstedet utgjor aksept av var brukeravtale (effektiv 3/21/12) og personvernpolicy (effektiv 3/21/12). Affiliate link policy. Dine personvernrettigheter i California. Materialet pa dette nettstedet ma ikke gjengis, distribueres, overfores, bufres eller brukes pa annen mate, unntatt med forhands skriftlig tillatelse fra Conde Nast.